Основные положения теории заключаются в следующем. Расчет проводится по уравнению баланса энергии, составленному для верхнего и нижнего концов колонны труб значительной длины. Температура принимается постоянной и равной средней температуре в колонне. Потери напора не разделяются на потери на преодоление трения и потери скольжения, так как энергия, требуемая для поддержания движения потока в вертикальном направлении, предполагается равной разности энергосодержаний входящего и выходящего потоков; кроме того, эта энергия предполагается не зависящей от относительного содержания жидкости и газа в пластовых условиях, оказывающего влияние на потери скольжения. Потери напора характеризуются уравнением

Это уравнение, называемое уравнением Фаннинга, обычно используется в гидравлике для расчета потерь на трение при движении однофазного потока. Эту формулу получают из уравнения (1.Ы) после подстановки K = 4f, p = hnpg и l--=L. Поэтман и Карпентер определяли потери энергии путем анализа данных, полученных на реальных добывающих нефтяных и газовых скважинах. Изменения удельных объемов различных фаз в зависимости от давления учитываются специальными коэффициентами.

Обозначим выражение

в уравнении (1.4-17) через Лн; членом

этого уравнения, соответствующим кинетической энергии, можно пренебречь ввиду его малости. Тогда уравнение баланса энергии между двумя концами вертикального подъемника будет иметь вид

Подставим вместо йн его значение по уравнению (1.4-29), где v — средняя скорость движения газожидкостной смеси в трубной колонне. Тогда

Решая это уравнение относительно L, получим

Введем коэффициенты Мм и Всм- Коэффициент Мм —массовый фактор многофазной системы, определяемый по уравнению (1.4-10), а 6см — объемный коэффициент многофазной системы; по последнему